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Christophe Zemmour

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La quadrature du ballon

La glorieuse incertitude du sport est-elle compatible avec les mathématiques? En voici la preuve par neuf.

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Certains croient que le football est un art. D'autres y voient une religion où se succèdent des phénomènes paranormaux, comme une frappe d'Édouard Cissé dans la lucarne de Barthez. Comme toute chose en ce bas monde, il s'agit de mathématiques.

maths_football_2.jpg1. L'arithmétique
Le zéro appartient-il à l'ensemble des entiers naturels? Le premier joueur, c'est le gardien, et il porte le numéro 1. Le zéro, c'est bon pour les panneaux d'affichage de L1, point barre.
Ces fameux entiers naturels sont omniprésents dans le monde du football. Des numéros qui restent associés à des postes ou des joueurs (le 6 de Baresi, le 10 de Pelé, le 3 de Maldini, le 14 de Cruyff ou le 7 de Stéphane Dalmat), aux formations 4-4-2, 4-3-3, 3-5-2 qui reposent toutes sur la loi qui veut que leur somme doit être égale à 10, en passant par la règle immuable des différences de buts qui dit que leur somme est toujours nulle, surtout si c'est celle du FC Metz. Quand bien même certains buts peuvent compter double, les footballeurs améliorent leurs capacités de calcul mental depuis que les numéros sur les maillots dépassent le 11.


2. Les probabilités
Un match de football commence par un toss, qui n'est rien d'autre qu'une expérience aléatoire dite de Bernoulli, avec une équiprobabilité de tomber sur l'une ou l'autre des deux faces de la pièce lancée par l'homme en noir, sauf si elle est lancée par Didier Drogba dans les tribunes. Toujours dans le domaine des probabilités, la loi de Poisson, qui régit les événements rares, semble moins s'appliquer ces derniers temps aux compétitions internationales qu'aux chances de l'OM de remporter à nouveau un titre.
Le romantique verra l'intervention du hasard dans la frappe d'Amoros sur la barre face à la RFA, ou dans les nombreux errements devant le but de Daniel Moreira.


3. Les statistiques
Le féru de chiffres, lui, s'appuie dessus pour affirmer que la contribution de Zidane au titre mondial n'était pas si significative. Les journalistes lancent constamment de bien jolies statistiques en minutes, chiffres ou pourcentages. La possession de balle, le nombre de tirs cadrés, ou encore le temps de jeu effectif, mais on leur répondra que les statistiques, surtout en football, c'est comme les bikinis, ça montre beaucoup, mais ça cache l'essentiel.
Les probabilités et les statistiques, toujours aussi indissociables et régissant les gains sous-jacents aux paris, n'ont pas fini de diviser.


4. Le théorème de Pythagore
Ce n'est pas la différence de talent qui fait que Lionel Messi est meilleur que Jérôme Rothen, mais bien le théorème de Pythagore. En effet, supposons un ailier en face-à-face avec son latéral. Le joueur a deux choix de triangles rectangles : soit il déborde et centre comme le Parisien, ce qui lui fait utiliser un côté associé à l'angle droit plus l'hypoténuse; soit il imite le Barcelonais, part latéralement, et fait une passe ou un tir en angle droit en direction de la surface: il utilise ainsi beaucoup moins de terrain, et gagne en rapidité. CQFD.


5. Le théorème de Thalès
Bien connu des tacticiens qui l'appliquent avec leur 4-4-2 en ligne, où la ligne d'attaque, parallèle à celle du milieu, lui est deux fois inférieure.


6. Le problème de la quadrature du cercle inversé
Quand les mathématiciens de l'Antiquité essayaient de savoir s'il était possible de trouver un carré de même surface qu'un cercle donné, le but du football est de parvenir à faire pénétrer une sphère dans un rectangle. Pour Matt Moussilou, cela reste un problème insoluble. La transcendance du nombre Pi a prouvé l'impossibilité de résoudre cette énigme en mathématiques ; celle de Pippo a démontré que, même avec un talent et un style discutables, on pouvait y arriver en football.


7. La géométrie
Absolument incontournable en football, du tracé du terrain, qui comporte cercles, ligne médiane, angles, demi-cercles, rectangles, points, au tableau noir de l'ami Luis, avec flèches, croix et ronds (non, pas de manette Playstation), la géométrie est très présente. Ne parle-t-on pas aussi de carré magique, de 4-4-2 en losange, de jeu en triangle ou d'Hexagoal?


8.Le vocabulaire
Sans peut-être le savoir, le jargon footballistique emprunte beaucoup aux mathématiques. En effet, on dit de joueurs d'une même équipe qu'ils peuvent être complémentaires, on discute de leur associativité, de leur commutativité, ou de leurs permutations. On se demande aussi si tel meneur de jeu peut bien distribuer le jeu. On raille souvent l'algèbre linéaire et ses dimensions innombrables et imaginaires, mais on n'hésite pas à dire d'un joueur en progression qu'il a changé de dimension, sans pour autant que cette dernière soit vraiment concrète. Si certains footeux ont autant de mal à comprendre le second degré que les équations du même nom, ou encore ont des réactions quelquefois primitives, il n'en reste pas moins qu'ils s'en mettent plein les poches avec les produits dérivés.


9. Les exceptions
Il est une règle essentielle en mathématiques qui est très peu vérifiée en football, et qui est celle de la transitivité: si a>b et b>c, alors a>c. Fort heureusement, cette loi du plus fort n'existe pas vraiment en football, et permet de voir quelques matches de Coupe de France sympathiques. Autre exception: même si on se doute qu'elle existe, la notion d'injection est encore peu dévoilée en football.

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